Die PQ Formel wird verwendet um eine quadratische Gleichung zu lösen, welche in der Darstellung

x^2+p\cdot x+q=0

geschrieben wird.

Eine quadratische Gleichung hat entweder zwei, eine oder keine Lösung: 

1) Ist \left(\frac{p}{2}\right)^2-q>0 so gibt es zwei verschiedene Lösungen:

x_1=-\frac{p}{2}+\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} und x_2=-\frac{p}{2}-\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}

2) Ist \left(\frac{p}{2}\right)^2-q=0 so gibt es genau eine Lösung: x_1=x_2=-\frac{p}{2}

3) Ist \left(\frac{p}{2}\right)^2-q<0 so gibt es keine Lösung.

Zusammengefasst schreibt man die PQ Formel üblicherweise als

x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}

Beispiel) Löse die Gleichung x^2+4\cdot x-5=0

Lösung)

x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}=-\frac{4}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{4}{2}\right)^2-\left(-5\right)}

x_{1,2}=-2\pm\sqrt{2^2+5}=-2\pm\sqrt{9}=-2\text{}\pm3

Also lauten die beiden Lösungen

x_1=-2+3=1 und x_2=-2-3=-5